演算子 => と ->

■「=>」---配列に値を代入する演算子

1.$login_params = array("next_url" => "/home.pl", "email" => $email,
2."password" => $password);

この部分では、$login_paramsという配列の要素を定義しています。

1.$login_params = array();
2.$login_params["next_url"] = "/home.pl";
3.$login_params["email"] = $email;
4.$login_params["password"] = $password;

このように記述しても同じ結果となります。

■「->」---オブジェクト（クラス）のメソッドやフィールド変数を参照するため演算子

1.$client->post($login_url, $login_params);

このコードであれば、$clientがHTTP_Clientクラスのインスタンスであるので、
$client->post()はHTTP_Clientクラスのpostメソッドを呼び出しています。